Пусть х1 и х2-различные корни уравнения х^2-(а+3)х+2а+3=0.при каких значениях а выполняется неравенство х1^2+х2^2

Question

Алгебра: Пусть х1 и х2-различные корни уравнения х^2-(а+3)х+2а+3=0.при каких значениях а выполняется неравенство х1^2+х2^2 3(х1+х2+2).

polishululyana · Answer

x1 + x2 = a + 3

x1 * x2 = 2a + 3

(x1 + x2)^2 = x1^2 + 2 * x1 * x2 + x2^2

x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2 * x1 * x2

x1^2 + x2^2 = (a + 3)^2 - 2 * (2a + 3) = a^2 + 6a + 9 -4a - 6= a^2 +2a + 3

х1^2+х2^2<3(х1+х2+2)

a^2 +2a + 3 < 3(a + 5)

a^2 - a - 12 < 0

(a - 4)(a + 3) < 0

методом интервалов получаем

-3 < a < 4

ответ: (-3; 4).

Пусть х1 и х2-различные корни уравнения х^2-(а+3)х+2а+3=0.при каких значениях а выполняется неравенство х1^2+х2^2< 3(х1+х2+2).