По определению факторгруппы, "a" эквивалентно "b" тогда и только тогда, когда
Выберем какой-нибудь элемент группы . Подсчитаем, сколько элементов из группы эквивалентно этому элементу
Понятно, что таких элементов ровно 4 штуки:
--
--
--
--
Докажем, что например
Действительно, иначе было бы
Отсюда , что попросту неверно в
Аналогично рассматриваются другие случаи. Таким образом, любому элементу эквивалентно ровно 4 элемента группы G(включая сам элемент ). К тому же, в группе содержится 20 элементов
Объяснение:
По определению факторгруппы, "a" эквивалентно "b" тогда и только тогда, когда
Выберем какой-нибудь элемент группы
. Подсчитаем, сколько элементов из группы эквивалентно этому элементу
Понятно, что таких элементов ровно 4 штуки:
--
--
--
--
Докажем, что например
Действительно, иначе было бы
Отсюда
, что попросту неверно в 
Аналогично рассматриваются другие случаи. Таким образом, любому элементу
эквивалентно ровно 4 элемента группы G(включая сам элемент
). К тому же, в группе
содержится 20 элементов
Таким образом, в факторгруппе содержится