1. Алгебра
  2. Пусть для любых значений аргумента,

Пусть для любых значений аргумента, отличных от нуля, функция удовлетворяет условию . найдите: а) f( 2 ) б) f(- 2 ); в) f( 1 ); г) f(x).

ярослав6рюховецкий ярослав6рюховецкий    3   27.07.2019 21:50    0

Ответы
Andrebro9 Andrebro9  25.09.2020 14:24
Если дано f(a), то просто заменяем везде x на a:
а)
f(2): \\ 
f(2) + 2f(\frac{4}{2}) = 2 - \frac{5}{2} \\ 
f(2) + 2f(2) = -\frac{1}{2} \\ 
3f(2) = -\frac{1}{2} \\ 
f(2) = -\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \\ 
f(2) = -\frac{1}{6}
б)
f(-2): \\ 
f(-2) + 2f(\frac{4}{-2}) = -2 - \frac{5}{-2} \\ 
f(-2) +2f(-2) = -2 + \frac{5}{2} \\ 
3f(-2) = \frac{1}{2} \\ 
f(-2) = \frac{1}{6}
в) f(1): \\ 
f(1)+2f(\frac{4}{1}) = 1 - \frac{5}{1} \\ 
f(1) + 2f(4) = -4 \\ 
f(1) = -4 - 2f(4)
Как видим, в определении f(1) есть f(4). Найдем f(4):
f(4): \\ 
f(4) + 2f(\frac{4}{4}) = 4 - \frac{5}{4} \\ 
f(4) + 2f(1) = \frac{11}{4} \\ 
f(4) = \frac{11}{4} - 2f(1)
Как мы узнали ранее, f(1) = -4 - 2f(4). Подставим это значение:
f(4) = \frac{11}{4} - 2f(1) \\ 
f(4) = \frac{11}{4} - 2(-4 - 2f(4)) \\ 
f(4) = \frac{11}{4} +8+4f(4) \\ 
f(4) - 4f(4) = \frac{11}{4} + 8 \\ 
-3f(4) = \frac{43}{4} \\ 
f(4) = \frac{43}{12}

Итак, f(4) нашли, теперь подставим это сюда:
f(1) = -4 - 2f(4) \\ 
f(1) = -4 -2 \cdot \frac{43}{12} \\ 
f(1) = -4 - \frac{43}{6} \\ 
f(1) = \frac{-24-43}{6} \\ 
f(1) = \frac{67}{6}
г)
f(x) + 2f(\frac{4}{x}) = x - \frac{5}{x}
Отсюда:
f(x) = x - \frac{5}{x} -2f(\frac{4}{x})
Или:
f(x) = \frac{x^2 - (2f(\frac{4}{x}))x -5}{x}
Как видим, функция f(x) задана рекуррентно, то есть в определии f(x) содержится эта же функция f(\frac{4}{x}).
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
eremitsa2011 eremitsa2011  29.07.2019 02:20
Представить в виде многочлена: а) (x-2y) в квадрате. б) ( 1/4m-n)(1/4m + n)...
vadim369 vadim369  29.07.2019 02:20
Найдите значение дроби х^2-5xy+y^2/x+y+2 при х= 3 +корень из 5 и у= 3 -корень из 5...
Nagoshka Nagoshka  29.07.2019 02:20
Катер ч по течению реки и 4 ч против течения. определить скорость течения реки, если скорость катера в стоячей воде 20 км/ч и за всё путешествие он км....
irashmoylbwg irashmoylbwg  29.07.2019 02:20
Сумма двух чисел равна 12. если одно число увеличить в 2 раза, а другое оставить без изменения, то в сумме эти числа дадут 16. найди исходные числа....
panda4918 panda4918  29.07.2019 02:20
Двс=90, вдс=60, вд=4.между какими числами заключена длина отрезка вс? найти длину медиане рд...
katyafedorenko1 katyafedorenko1  29.07.2019 02:20
Пятнадцать монет достоинством 5 р. и 10р. в сумме составляют 105р. найдите количество 5-рублёвых монет....
Bakuninalexander Bakuninalexander  29.07.2019 02:20
Заранее * 1.решите уравнения: а)ctg x=0 b)cos x/5=-корень из 3/2 с)sin (x-pi/6)=корень из 2/2 2.решите уравнение,применив формулы : ctg (pi/2-x)=1 3.решите тригонометрическое...
saltikov saltikov  07.04.2021 13:38
Графік якої з наведених функцій проходить через точку А(4;16) а) y=4:x. б)y=x:16. в) y=x² г) y=√x ​...
natachapligina natachapligina  07.04.2021 13:39
Скоротити дріб та обчислити його значення при заданому значенні x:​...
070520031 070520031  07.04.2021 13:39
AB - діаметр кола; М- деяка його точка. Знайдіть кути трикутника ABM , Якщо менший його кут на 14 градусів меншийAB - діаметр кола; М- деяка його точка. Знайдіть кути трикутника...

Популярные вопросы