Пусть А – множество корней уравнения x2=9, В-множество корней уравнения x+1x-3=0, С-множество корней уравнения x=1.
Перечислите элементы множеств:
а) А∪В;б) В∩С;в) А∩С;г) С\В;д) В\С;е) А∪В∪С.

Давайте разберем каждый пункт по отдельности.

а) А∪В - это объединение множеств А и В, то есть все элементы, которые есть либо в А, либо в В, либо в обоих множествах. Для этого нам нужно сначала найти элементы каждого из множеств.

Уравнение x^2 = 9 можно решить, применяя квадратный корень к обеим сторонам:
√(x^2) = √9
|x| = 3

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 3 и x = -3. Это и есть множество А.

Теперь рассмотрим уравнение x+1x-3=0. Мы можем решить его, используя факторизацию:
(x + 1)(x - 3) = 0

Из этого уравнения мы получаем два корня: x = -1 и x = 3. Это и есть множество В.

Объединение множеств А и В будет включать все элементы из обоих множеств. Таким образом, элементы множества А∪В: -3, -1, 3.

Ответ: -3, -1, 3.

б) В∩С - это пересечение множеств В и С, то есть элементы, которые есть и в В, и в С. Для этого нам нужно найти элементы каждого из множеств.

Множество В - это множество корней уравнения x+1x-3=0, которое мы уже рассмотрели ранее. Его элементы: -1, 3.

Множество С - это множество корней уравнения x = 1. Его единственный элемент равен 1.

Пересечение множеств В и С будет включать только те элементы, которые есть и в В, и в С. В данном случае это элемент 1.

Ответ: 1.

в) А∩С - это пересечение множеств А и С, то есть элементы, которые есть и в А, и в С. Мы уже нашли элементы множеств А и С ранее.

Множество А - это множество корней уравнения x^2 = 9. Его элементы: -3, 3.

Множество С - это множество корней уравнения x = 1. Его единственный элемент равен 1.

Пересечение множеств А и С будет включать только те элементы, которые есть и в А, и в С. В данном случае это элемент 1.

Ответ: 1.

г) С\В - это разность множеств С и В, то есть элементы, которые есть в С, но отсутствуют в В. Мы уже знаем элементы множеств С и В.

Множество С - это множество корней уравнения x = 1. Его единственный элемент равен 1.

Множество В - это множество корней уравнения x+1x-3=0, которое мы уже рассмотрели ранее. Его элементы: -1, 3.

Разность множеств С и В будет включать только те элементы, которые есть в С, но отсутствуют в В. В данном случае это элемент 1.

Ответ: 1.

д) В\С - это разность множеств В и С, то есть элементы, которые есть в В, но отсутствуют в С. Мы уже знаем элементы множеств В и С.

Множество В - это множество корней уравнения x+1x-3=0, которое мы уже рассмотрели ранее. Его элементы: -1, 3.

Множество С - это множество корней уравнения x = 1, его единственный элемент равен 1.

Разность множеств В и С будет включать только те элементы, которые есть в В, но отсутствуют в С. В данном случае это элементы -1 и 3.

Ответ: -1, 3.

е) А∪В∪С - это объединение множеств А, В и С, то есть все элементы из всех трех множеств. Мы уже знаем элементы множеств А, В и С.

Множество А - это множество корней уравнения x^2 = 9. Его элементы: -3, 3.

Множество В - это множество корней уравнения x+1x-3=0, которое мы уже рассмотрели ранее. Его элементы: -1, 3.

Множество С - это множество корней уравнения x = 1, его единственный элемент равен 1.

Объединение множеств А, В и С будет включать все элементы из всех трех множеств. В данном случае такие элементы: -3, -1, 1, 3.

Ответ: -3, -1, 1, 3.