Пусть а> 0,b> 0. доказать,что: 2а(а+3b)> 0 (как это доказывать, )

а>0,b>0, тогда и

2а > 0

и

(а + 3b) > 0

Произведение двух положительных чисел -также является положительным числом, поэтому

2а ·(а + 3b) > 0

3*b>0 при b>0

Сумма двух положительных будет положительна, т.е a+3*b>0, если а>0 и b>0

Значит и произведение 2а*(а+3b) положительное Раскрываем скобки получаем  

Т.к а>0 и b>0, то a*b>0,

для любых а.

Сумма двух положительных чисел, будет положительным числом, получаем что

при условии что a*b>0 (это возможно при a>0 и b>0, или a<0 и b<0)

Строго говоря этим мы доказали, не только что 2а(а+3b)>0 не только при а и b>0, но и при  а и b<0. Т.е. чтобы выполнялось неравенство необходимо и достаточно чтобы a и b были одного знака.