Пусть a, b, c действительные числа больше“-1". Докажите неравенство:
(а^2 +b^2+2)(b^2+c^2+2)(c^2+a^2+2)> или равно (a+1)^2(b+1)^2(с+ 1)^2

Ответы

izmoksi 29.09.2020 07:01

Объяснение:

Если

$a,b,c\in R\\a, b, c \geq -1$

То

$(a+1)^2\geq 0\\(b+1)^2\geq 0\\(c+1)^2\geq 0$

Перемножим неравенства.

$(a+1)^2(b+1)^2(c+1)^2\geq 0$

Тогда равносильным будет переход к:

$(a^2+2a+1)(b^2+2b+1)(c^2+2c+1)= (a+1)^2(b+1)^2(c+1)^2\geq 0$

И учитывая что $a, b, c \geq -1$ , тогда

$(a^2 +b^2+2)(b^2+c^2+2)(c^2+a^2+2)\geq (a^2 +2a+2)(b^2+2b+2)(c^2+2c+2)\geq (a^2 +2a+1)(b^2+2b+1)(c^2+2c+1)=(a+1)^2(b+1)^2(c+ 1)^2$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

12853 09.09.2019 20:50

Корень из числа 1 64 пунктир это дробная черта...

Ильха1 09.09.2019 20:50

Danila240899 09.09.2019 20:50

Ещкшсшашсш 09.09.2019 20:50

floratv32 09.09.2019 20:50

Найдити значения выражения 5,8: a-0,15 при a=29...

Буся2212 09.09.2019 20:50

ира1288 09.09.2019 20:50

eshkeree1 12.06.2019 03:50

Найдите значение выражения (5⋅10− 2)3⋅(2⋅103)....

sharperdimas 12.06.2019 03:50

Найдите наименьшее общее кратное чисел: 27; 45; 90; 54....

aromishka 26.01.2021 17:26

Пусть a, b, c действительные числа больше“-1". Докажите неравенство:(а^2 +b^2+2)(b^2+c^2+2)(c^2+a^2+2)> или равно (a+1)^2*(b+1)^2*(с+ 1)^2​