Прямая y=57x-800 является касательной к графику функции y=x^3-9x^2-63x+300. найдите абсциссу точки касания

Коэффициент пропорциональности - 57. Найдем производную:


теперь, решаем квадратное уравнение:
3x^2-18x-63=57;
3x^2-18x-120=0
D=324+1440=42^2
x1=18+42/6=10
x2=18-42/6=-4
Значит, точка касания - либо 10, либо -4. Сначала вставим значение -4 в уравнение касательной, а потом в саму функцию:
-228-800=-1028;
-64-144+252+300=344
ответы не совпадают. Значит, пол логике вещей, 10 - это и есть тока касания. Но, давайте все-таки убедимся, что 10 - это и есть та самая точка:
570-800=-230
1000-900-630+300=-230.
ответы совпадают, значит, можем уверенно говорить, что 10 - это точка абсциссы касания.