Прямая у= kx+b является касательной к графику функции f(x) = -3x^3+ 5x^2 + 2x + 13 в точке х0= -1. Найдите сумму k + b.

Для начала, нам необходимо найти производную функции f(x) = -3x^3 + 5x^2 + 2x + 13. Производная позволит нам найти угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке.

Для нахождения производной, нам нужно применить правило дифференцирования для каждого члена в функции f(x).

f'(x) = -3 * 3x^2 + 5 * 2x + 2

Теперь мы можем найти значение производной в точке x0 = -1, подставив x0 в производную:

f'(-1) = -3 * 3(-1)^2 + 5 * 2(-1) + 2
= -3 * 3 + 5 * -2 + 2
= -9 - 10 + 2
= -17

Поскольку прямая у = kx + b является касательной к графику функции f(x) в точке x0, угловой коэффициент этой прямой будет равен значению производной в точке x0. То есть, k = -17.

Теперь нам нужно найти свободный член b. Для этого мы можем использовать уравнение прямой y = kx + b и точку (-1, f(-1)). Подставим координаты точки в уравнение прямой и решим его относительно b:

f(-1) = -17 * -1 + b
= 17 + b

13 = 17 + b

b = 13 - 17
= -4

Таким образом, мы нашли, что b = -4.

Наконец, чтобы найти сумму k + b, мы просто складываем полученные значения:

k + b = -17 - 4
= -21

Итак, сумма k + b равна -21.