Прямая у=5х+14 является касательной к графику функции у=х^3-4x^2+9x+14. найдите абсциссу точки касания.

Question

Алгебра: Прямая у=5х+14 является касательной к графику функции у=х^3-4x^2+9x+14. найдите абсциссу точки касания.

Лисанна2019 · Answer

в точке касания f(x) и g(x) обращается в ноль разница f(x)-g(x) и производная этой разницы f'(x)-g'(x)

f(x) - g(x) = x^3-4x^2+9x - 5x = x^3-4x^2+4x = x(x-2)^2

обращается в ноль в точках x=0 и x=2

(f(x) - g(x))' = 3x^2-8x+4 = (x-2)(3x-2)

обращается в ноль при x=2 и x=2/3

итого, искомая абсцисса x=2