Провести полное исследование функции y=(x^2+1)/x и построить график

Исследуем функцию, заданную формулой:

Область определения:

Данная функция определена для:

ответ: .

Первая производная:

====

====

Вторая производная:

Вторая производная это производная от первой производной.

==

==

==

==

==

==

==

==

====

Точки пересечения с осью :

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

ответ: .

Точки пересечения с осью :

Пусть

Вертикальные асимптоты:

Определим значения аргумента, при которых знаменатель функции обращается в ноль

Наклонные асимптоты:  .

==

Предел разности исходной функции и функции  на бесконечности равен нулю.

Критические точки:

Случай .

Случай .

ответ: .

Возможные точки перегиба: нет

Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.

ответ: нет решений.

Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x).

=====

=====

Симметрия относительно начала координат: нет

Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x).

=

=====

====

==

Относительные экстремумы:

Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с (-) на (+).

Относительный минимум .

Проходя через точку максимума. производная функции меняет знак с (+) на (-).

Относительный максимум .

отметь мой ответ лучшим) нужно что бы стать умным:))