1. Алгебра
  2. Просто составить уравнение

Просто составить уравнение всех касательных к графику функции y = проходящих через начало координат.

Лизотикенотик Лизотикенотик    3   19.06.2019 19:40    3

Ответы
jhgdfkjg jhgdfkjg  02.10.2020 05:36
Уравнение касательной: Y=y(a)+y'(a)*(x-a), где а - абсцисса точки касания
Т.к. касательная проходит через начало координат, то Y(0)=0

y(a)= \frac{a+9}{a+5}
y'= \frac{(x+9)'*(x+5)-(x+9)(x+5)'}{(x+5)^{2}}=\frac{x+5-(x+9)}{(x+5)^{2}}=\frac{x+5-x-9}{(x+5)^{2}}=-\frac{4}{(x+5)^{2}}
y'(a)=-\frac{4}{(a+5)^{2}}

Y=\frac{a+9}{a+5}-\frac{4}{(a+5)^{2}}*(x-a)=\frac{(a+9)(a+5)-4(x-a)}{(a+5)^{2}}=\frac{(a^{2}+14a+45)-4x+4a}{(a+5)^{2}}=\frac{a^{2}+18a+45-4x}{(a+5)^{2}}
Подставим в выражение x=0, Y=0 и решим уравнение:
\frac{a^{2}+18a+45}{(a+5)^{2}}=0
a^{2}+18a+45=0, D=144=12^{2}
a_{1}= \frac{-18-12}{2}=-15
a_{2}= \frac{-18+12}{2}=-3

Получается две касательных, проходящих через абсциссы -15 и -3:
Y(-3)=\frac{(-3)^{2}-18*3+45-4x}{(-3+5)^{2}}=\frac{9-54+45-4x}{4}=\frac{-4x}{4}=-x
Y(-15)=\frac{(-15)^{2}-18*15+45-4x}{(-15+5)^{2}}=\frac{225-270+45-4x}{100}=-\frac{x}{25}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
zvarichevgenija zvarichevgenija  25.12.2020 12:49
Найдите значение выражения x + 3 Y если X и Y и решения системыл​...
кексик7771 кексик7771  25.12.2020 12:49
1. Преобразуйте уравнение к стандартному виду (х+4)(х+4)+3х=5х(х-2) и укажите значение коэффициентов a, b, c a=-6, b=16, c=18 a=-4, b=21, c=16 a=1, b=13, c=14...
Павел9641 Павел9641  25.12.2020 12:48
Отрезки АВ и ВС пересекаются в точке О и делятся этой точкой попалам (рис 9).Докажите что,а) ​...
павел412 павел412  25.12.2020 12:47
Найти точки пересечения графиков функций аналитически и графически у1=2х+4, у2=-х²+4...
кукушка137 кукушка137  13.10.2021 18:44
Найди корень уравнения: x-11=3x.(В ответе запиши десятичную дробь, не ставь точку после неë.)ответ:x= ....
VZ1 VZ1  13.10.2021 20:15
Назвіть коефіцієнт першого одночлена -5х8 + 4х - 2 варіанти відповідей 2 -2 4 -5...
5rv 5rv  13.10.2021 21:13
Хелп ми . Вообще не понимаю что происходит...
polina4281 polina4281  13.10.2021 21:51
очень . Пошаговое решение нужно...
chobanu81p08xbb chobanu81p08xbb  13.10.2021 22:10
ВЫДЕЛИТЕ КВАДРАТ ДВУЧЛЕНА ИЗ КВАДРАТНОГО ТРЕХЧЛЕНА...
TheFelixShow TheFelixShow  09.11.2020 18:20
Y=x3-3x+1 построить график...

Популярные вопросы