1. Алгебра
  2. Производные Дана функция z=√x/y

Производные

Дана функция z=√x/y

Показать что:


Производные Дана функция z=√x/y Показать что:
Производные Дана функция z=√x/y Показать что:

маша2521 маша2521    3   17.02.2021 07:26    2

Ответы
dalepidorasp0833z dalepidorasp0833z  19.03.2021 07:40

z = \sqrt{ \frac{x}{y} } \\

\frac{dz}{dx} = \frac{1}{2} \times {( \frac{x}{y}) }^{ - \frac{1}{2} } \times \frac{1}{y} = \\ = \frac{1}{2y} \times \sqrt{ \frac{y}{x} } = \frac{1}{2 \sqrt{xy} }

\frac{dz} {dy} = \frac{ \sqrt{y} }{2 \sqrt{x} } \times ( - x {y}^{ - 2} ) = \\ = \frac{ \sqrt{y} }{2 \sqrt{x} } \times ( - \frac{x}{ {y}^{2} } ) = - \frac{ \sqrt{x} }{2y \sqrt{y} } = - \frac{ \sqrt{x} }{2 (\sqrt {y )}^{3} }

\frac{ {d}^{2}z }{dx ^{2} } = \frac{1}{2} \times ( - \frac{1}{2} ) {(xy)}^{ - \frac{3}{2} } \times y = \\ = - \frac{y}{4xy \sqrt{xy} } = - \frac{1}{4x \sqrt{xy} }

{x}^{2} \times \frac{ {d}^{2} z}{dx ^{2} } - \frac{d}{dy} \times ( {y}^{2} \times \frac{dz}{dy} ) \\ {x}^{2} \times ( - \frac{1}{4x \sqrt{xy} } ) - \frac{d}{dy} ( {y}^{2} \times ( - \frac{ \sqrt{x} }{2 \sqrt{ {y}^{3} } } )) = \\ = - \frac{ \sqrt{x} }{4 \sqrt{y} } - \frac{d}{dy} ( - \frac{1}{2} \sqrt{xy} ) = \\ = - \frac{ \sqrt{x} }{4 \sqrt{y} } + \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \frac{1}{ \sqrt{xy} } \times x = \\ = - \frac{ \sqrt{x} }{4 \sqrt{y} } + \frac{ \sqrt{x} }{4 \sqrt{y} } = 0

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
petrovakat2003 petrovakat2003  11.01.2021 09:21
Сумма квадратов треx последовательныx целыx чисел равна 149. Найди эти числа. Расположи ответы в порядке возрастания....
Сашуня122004 Сашуня122004  11.01.2021 09:23
Сделай задание Решить уравнение с одз​...
diankapermyakoowxdr6 diankapermyakoowxdr6  05.05.2021 12:52
3.Найти значение выражения​...
PARANO1A PARANO1A  05.05.2021 12:52
12AB-18B2 9B-6A КЕРЕК БЕРЕМММ...
kamila274 kamila274  05.05.2021 12:52
Упростите выражение: (Алгебра 7 кл)...
tumoannasehko tumoannasehko  05.05.2021 12:53
Составьте уравнение прямой, отрезок АВ которой, заключенный между осями координат, делится точкой С(2;4) пополам. Желательно с графиком...
dddashaaa1 dddashaaa1  05.05.2021 12:53
2.Решите систему неравенСТВ :х2-5х+6 703x-20 решите , ​...
Маракуйя2002 Маракуйя2002  05.05.2021 12:53
Выполните сложение и вычитание дробей:...
АминаМингазова АминаМингазова  05.05.2021 12:54
Фармацевтическая компания фасует таблетки для успеха на ЕГЭ. В одном пакете не более 10г, всего требуется расфасовать 72кг. Сколько пакетиков понадобится для того, чтобы расфасовать...
fcpolva fcpolva  10.12.2020 16:40
Определи вид квадратного уравнения и его коэффициенты.​...

Популярные вопросы