Приведите многочлен к стандартному виду определите его степень (yx^{2} +6xy)(x^{2}y^{4} +6x+4y)

Хорошо, давайте разберем данный вопрос по шагам.

Перед тем, как привести многочлен к стандартному виду, необходимо выполнить операцию умножения двух скобок между собой. Для этого мы умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки.

Многочлен (yx^{2} + 6xy) будет умножен на каждый член многочлена (x^{2}y^{4} + 6x + 4y).

Перед тем, как перейти к умножению, давайте перепишем оба многочлена в стандартном порядке:
yx^{2} + 6xy = 6xy + yx^{2}
x^{2}y^{4} + 6x + 4y = x^{2}y^{4} + 4y + 6x

Теперь перейдем к умножению каждого члена из первой скобки на каждый член из второй скобки и суммируем полученные результаты:

(6xy + yx^{2})(x^{2}y^{4} + 4y + 6x) = (6xy * x^{2}y^{4}) + (6xy * 4y) + (6xy * 6x) + (yx^{2} * x^{2}y^{4}) + (yx^{2} * 4y) + (yx^{2} * 6x)

Давайте упростим это выражение:
6xy * x^{2}y^{4} = 6x^{3}y^{5} (умножаем коэффициенты, при переменных складываем показатели степени)
6xy * 4y = 24xy^{2} (умножаем коэффициенты, при переменных складываем показатели степени)
6xy * 6x = 36x^{2}y (умножаем коэффициенты, при переменных складываем показатели степени)
yx^{2} * x^{2}y^{4} = x^{4}y^{5} (умножаем коэффициенты, при переменных складываем показатели степени)
yx^{2} * 4y = 4yx^{2}y (умножаем коэффициенты, при переменных складываем показатели степени)
yx^{2} * 6x = 6yx^{3} (умножаем коэффициенты, при переменных складываем показатели степени)

Теперь соберем все полученные члены вместе:
(6x^{3}y^{5}) + (24xy^{2}) + (36x^{2}y) + (x^{4}y^{5}) + (4yx^{2}y) + (6yx^{3})

Переставим члены так, чтобы они были записаны в порядке убывания степеней переменных:
x^{4}y^{5} + 6x^{3}y^{5} + 6yx^{3} + 36x^{2}y + 4yx^{2}y + 24xy^{2}

Теперь сложим все подобные члены:
(x^{4}y^{5} + 6x^{3}y^{5}) + (6yx^{3} + 36x^{2}y) + (4yx^{2}y + 24xy^{2})

Для удобства расставим скобки в нужных местах:
x^{4}y^{5} + 6x^{3}y^{5} + (6yx^{3} + 36x^{2}y) + (4yx^{2}y + 24xy^{2})

И снова сложим подобные члены:
(x^{4}y^{5} + 6x^{3}y^{5}) + (6yx^{3} + 4yx^{2}y) + (36x^{2}y + 24xy^{2})

Расставим скобки:
x^{4}y^{5} + 6x^{3}y^{5} + 6yx^{3} + 4yx^{2}y + 36x^{2}y + 24xy^{2}

И подытожим результат:
x^{4}y^{5} + 6x^{3}y^{5} + 6yx^{3} + 4yx^{2}y + 36x^{2}y + 24xy^{2}

Таким образом, итоговый результат данного выражения в стандартном виде будет равен:
x^{4}y^{5} + 6x^{3}y^{5} + 6yx^{3} + 4yx^{2}y + 36x^{2}y + 24xy^{2}

Теперь определим степень этого многочлена. Степень многочлена определяется путем нахождения наивысшей степени переменной в данном выражении. В данном случае, наивысшая степень переменной y равна 5, а степень переменной x равна 4. Степень многочлена будет равна сумме этих степеней, то есть 5 + 4 = 9.

Таким образом, степень данного многочлена равна 9.