Приведите дроби 5y/u+y и 8u/-u-y к общему знаменателю

Для нахождения общего знаменателя для дробей 5y/u+y и 8u/-u-y, мы должны умножить каждую дробь на такой множитель, чтобы знаменатель каждой дроби был равен общему знаменателю.

1) Исходные дроби: 5y/u+y и 8u/-u-y

2) Разложим знаменатели каждой дроби на множители:
- Знаменатель первой дроби (u+y) не может быть разложен на одно множительное (т.е. представлен в виде произведения множителей)
- Знаменатель второй дроби (-u-y) также не может быть разложен на одно множительное число

3) Найдем НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей, чтобы получить общий знаменатель:
- Знаменатели u+y и -u-y называются быть "взаимно простыми", т.е. не имеют общих множителей, кроме 1. Поэтому, НОК знаменателей будет их произведением: (u+y)*(-u-y) = (-u^2-y^2)

4) Умножим каждую дробь (числитель и знаменатель) на такой множитель, чтобы их знаменатели стали равны НОК:
- Для первой дроби (5y/u+y): умножим числитель и знаменатель на (-u-y):
(5y/u+y) * (-u-y) = -5y(u+y)/(-u-y)

- Для второй дроби (8u/-u-y): умножим числитель и знаменатель на (u+y):
(8u/-u-y) * (u+y) = 8u(u+y)/(u+y)

Теперь оба знаменателя стали равными и равны НОК (-u^2-y^2): -5y(u+y)/(-u-y) и 8u(u+y)/(u+y).

5) Упростим полученные дроби:
- В числителе первой дроби (-5y(u+y)) исключим скобки умножением и учтем знак минус за пределами скобок: -5yu-5y^2. Результат: -5yu-5y^2/(-u-y)

- В числителе второй дроби (8u(u+y)) исключим скобки умножением: 8u^2+8uy. Результат: 8u^2+8uy/(u+y)

Таким образом, дроби -5yu-5y^2/(-u-y) и 8u^2+8uy/(u+y) имеют общий знаменатель (-u^2-y^2).