Пример 1 если производная f(x) равна f '(x)=(х-3)^2(x^2-1)(x^2-9) то найдите сумму длин промежутков убывания функции

Ну Вы же умеете решать неравенства? Когда есть куча скобочек и нужно на числовой прямой отметить нули функции? 

f'(x) = (x - 3)^2 (x - 1) (x + 1) (x - 3) (x + 3) - разложила две скобочки по формуле разности квадратов. 

f'(x) = (x - 3)^3 (x - 1)(x + 1)(x + 3)

Нули функции: -3, -1, 1, 3.

Определяем знаки на промежутках: +, -, +, -, +.

Функция убывает на тех промежутках, где производная отрицаельна, то есть, (-3; -1) U (1; 3).

Длина промежутка - из правой границы вычитаем левую. -1 + 3 и 3 - 1. 2 и 2. Ну а 2 + 2 = 4.