1. Алгебра
  2. Применение вычисления интегралов.

Применение вычисления интегралов. Вычислите объем тела вращения.
y=4x-x^2
y=0


Применение вычисления интегралов. Вычислите объем тела вращения. y=4x-x^2 y=0

mikreaz mikreaz    1   11.12.2020 20:58    0

Ответы
Alina17031 Alina17031  10.01.2021 21:00

Объяснение:

y=4x-x^2\ \ \ \ y=0\ \ \ \ \ V=?\\4x-x^2=0\\x*(4-x)=0\\x_1=0\\4-x=0\\x_2=4.\\V=\pi *\int\limits^4_0 {(4x-x^2)^2} \, dx=\pi *\int\limits^4_0 {(16x^2-8x^3+x^4)} \, dx=\\=\pi *(\int\limits^4_0 {16x^2} \, dx -\int\limits^4_0 {8x^3} \, dx +\int\limits^4_0 {x^4 \, dx)=\pi *(16*\int\limits^4_0 {x^2} \, dx -8*\int\limits^4_0 {x^3} \, dx +\int\limits^4_0 {x^4 \, dx)=

=\pi *(16*\frac{x^3}{3}\ |_0^4-8*\frac{x^4}{4}\ |_0^4+\frac{x^5}{5}\ |_0^4)=\pi *(16*\frac{4^3}{3} -2*4^4+\frac{4^5}{5})=\\=\pi *(\frac{16*64}{3}-2*256+\frac{1024}{5})=\pi *(\frac{1024}{3} -512 +\frac{1024}{5})=\pi *(\frac{5*1024+3*1024}{3*5}-512)=\\=\pi *(\frac{1024*(5+3)}{15} -512)=\pi *(\frac{1024*8}{15} -512)=\pi *(\frac{8192}{15}-512)=\\=\pi *\frac{8192-512*15}{15}= \pi *\frac{8192-7680}{15}=\frac{512\pi }{15}\approx107,233.

ответ: V≈107.233 куб. ед.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
almas05 almas05  10.01.2021 21:00

V=\pi \int\limits^4_0 {(4x-x^2)}^2 \, dx

V=\pi \int\limits^4_0 {(4x-x^2)}^2 \, dx=\pi \int\limits^4_0 {(16x^2-8x^3+x^4)} \, dx

=16/3 x^3 -8/4 x^4 +1/5 x^5 |^4_0= 16/3*64-2*256+ 1/5*1024=34,1333*\pi

Объяснение:

4x-x^2=0

x=0  x=4

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
SupercellTV SupercellTV  29.07.2019 15:20
Выражение: у минус в делить а²минус ав плюс у минус а делить ав минус а²...
ilychshetebyaa ilychshetebyaa  29.07.2019 15:20
Если нет, мои родители отправят в школу на 30 выполните действия p/p-2=6/2-p...
superfifer superfifer  29.07.2019 15:20
5y-2x=15 -2x+y=11) решите систему уравнения...
arsenkam arsenkam  29.07.2019 15:20
Решите : 3 из уравнения прямой 3/11x -0,2y=1 выразите y через x....
valiullin1998 valiullin1998  29.07.2019 15:20
Решите неравенство x+1+2(x+1)+3(x-1) 4x+3(x-2)...
lchayanb17 lchayanb17  29.07.2019 15:20
При каком значении х значение выражения х - 7,4 в пять раз меньше, чем 3х + 11?...
vikysikkkkk vikysikkkkk  10.03.2021 09:48
Задание 4 сор по алгебре даю 5, ​...
Inna2404 Inna2404  10.03.2021 09:47
Алгебра геометрическая прогрессия1. Найдите сумму первых пяти членов геом. прогрессии (вn), в которой в1=-9 q=22. Найдите сумму первых шести членов геом прогрессии (вn):1.5;-3;...3....
тисрлю тисрлю  10.03.2021 09:47
ПажаусТА на изображении сделайте это там написано - Сверните данное выражение по формуле куб разности и только после этого вычислите. В ответе запишите только число...
mishkasega77798 mishkasega77798  10.03.2021 09:46
Главная Расписание Среднее значение. Дисперсия. Стандартное отклонение. Урок 2 3 четвертьКГУ «ОСШ №31 им. Терешковой»Шымкент, г.Шымкент8 ВBilimland logotypeНИНАКАЛИНИНАУченикBilimLevel...

Популярные вопросы