1. Алгебра
  2. При яких значеннях параметра

При яких значеннях параметра a рівняння x^3-13x^2+ax-27=0 має три дійсних корені, як утворюють геометричну прогресію?

Sveto4ka2006 Sveto4ka2006    2   16.03.2020 00:19    0

Ответы
angelina455 angelina455  17.08.2020 19:26

Нехай \{b_n\} - послідовність геометричної прогресії з першим членом b_1 і знаменником прогресії q. Знаючи, що корені рівняння x^3-13x^2+ax-27=0 утворюють геометричну прогресію, то ліву частину рівняння можна представити у наступному вигляді:

x^3-13x^2+ax-27=(x-b_1)(x-b_1q)(x-b_1q^2)=x^3-b_1q^2x^2-b_1qx^2+\\ \\ +b_1^2q^3x-x^2b_1+b_1q^2x+b_1^2qx-b_1^3q^3=x^3-x^2b_1(q^2+q+1)+\\ \\ +b_1^2q(q^2+q+1)x-b_1^3q^3

Прирівнюючи коефіцієнти при степені x, отримаємо

\begin{cases} & \text{ } b_1(q^2+q+1)=13 \\ & \text{ } b_1^2q(q^2+q+1)=a \\ & \text{ } b_1^3q^3=27 \end{cases}~~\Rightarrow~\begin{cases} & \text{ } b_1(q^2+q+1)=13 \\ & \text{ } 13b_1q=a \\ & \text{ } b_1q=3 \end{cases}~\Rightarrow~ a=13\cdot 3=39

Відповідь: 39.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
kupecki kupecki  15.04.2019 15:56
4и 5,ну,или хотя-бы один номер решите.​...
EugeneEugene007 EugeneEugene007  15.04.2019 15:58
Вычислите, а) 22*13-12*13-42*154+32*154= б) 38*2-38*25+12*2-38*15= в) 88*75-12*35+12*75-88*25=...
Elton17 Elton17  15.04.2019 15:58
Решите неравенство 1)x^3-4x 0 2)27x^4-3x^2 0 3)4x^3+36x^2 0 4)2x^3-50x 0 5)-x^4+5x^3-6x^2 0 6)x^4+3x^3+2x^2 0...
nadia291 nadia291  14.04.2021 12:19
Побудуйте графіки рівнянь: 1) х – 2у = 4; 2) - 2х – 2у = - 10; 3) 2х – 4у = 5...
veronikadasha8 veronikadasha8  14.04.2021 12:21
Из точки М к окружности с центром о проведены касательные MA и MB. Найдите расстояние между точками касания А и В, если уголAOB = 60°, MA = 10.Запишите решение и ответ.​...
polinaxt1 polinaxt1  14.04.2021 12:21
Записати квадратне рівняння, коефіцієнти якого дорівнюють: а = - 3; b = 4; с = 7. а) – 3х 2 + 7х + 4 = 0; б) 4х 2 - 3х +7 = 0; в) -3х 2 + 4х + 7 = 0....
антон778 антон778  01.06.2019 03:50
Решите уравнение: ^ -- это степень (x+1)^3 - (x -1)^3=x(6x+2); (x+2)^3 - (x -1)^3=9x^2+36;...
vkakochka vkakochka  01.06.2019 04:00
Какие числа нужно умножить,чтобы получить 180?...
badurina92p0cc49 badurina92p0cc49  01.06.2019 04:00
Туплю найти корень уравнения: (3*19/22+х): 21/5=5...
сымбатым сымбатым  01.06.2019 04:00
Представь, что твой знакомый создает предприятие и лично вкладывает 200 тыс. р. , а его друг- 50 тыс р. значит, знакомому 80% уставного капитала, а его другу- 20%....

Популярные вопросы