При яких значеннях параметра а множина розв'язків нерівності x-1<2а містить всі розв'язки подвійної нерівності 3 <|x+5|<4?

Відповідь:

a ≥ -1

Пояснення:

Спочатку розв'яжемо подвійну нерівність. Розглянемо два можливих випадки під час розкриття модуля.

Перший: вираз під знаком модуля невід'ємний.

Другий: вираз під знаком модуля від'ємний

Отже, множина розв'язків цієї нерівності

Виразимо x із нерівності з параметром:

Видно, що всі розв'язки подвійної нерівності менші за -1. Тобто якщо вираз (2a+1) буде не меншим за -1, то він буде більшим і за кожний розв'язок подвійної нерівності. Інакше кажучи, підставивши замість x розв'язок нерівності 3<|x+5|<4 у нерівність x<2a+1, де 2a+1 ≥ -1 (конкретне значення), отримаємо правильне твердження. А це задовольнить умову задачі.