При яких значеннях m рівняння 4х^2+mx+9=0, має один корінь?

Question

Алгебра: При яких значеннях m рівняння 4х^2+mx+9=0, має один корінь?​

CoolCaroot · Answer

Відповідь : m=6

вираз 4x^2+mx+9 має бути повним квадратом, аби рівняння мало єдиний корінь

$4x^2+mx+9=(2x)^2+2*x*\frac{m}{2}+3^2$

після перезапису виразу помітно, що $\frac{m}{2}$ має дорівнювати

тоді маємо:

(2x)^2+2*x*3+3^2=(2x+3)^2

і бачимо, що дійсно, рівняння (2x+3)^2=0 має єдиний корінь рівний $-\frac{3}{2}$

При яких значеннях m рівняння 4х^2+mx+9=0, має один корінь?​