При яких значеннях а обидва корені рівняння х2-2ах+а2-1=0 менші від числа 2​

Рассмотрим функцию .

Пусть оба корня нашего уравнения меньшие 2. Поскольку корни существует и различны, то должно выполняться условие . Коэффициент перед x² положительный, поэтому функция принимает положительные значения на множестве ; стало быть, если , то . И наконец, вершина параболы то и подавно

ответ: a ∈ (-∞; 1).