При нагревании тела его температура T изменяется в зависимости от времени нагревания t по закону T=0,4t^2 где T – температура в градусах C, t – время в секундах. Найти скорость изменения температуры тела в момент t=2 с, t=3 c, t=4 c, t= 5c

Хорошо, давайте разберем этот вопрос пошагово.

У нас есть формула T=0,4t^2, где T - температура в градусах C, t - время в секундах. Мы хотим найти скорость изменения температуры тела в нескольких моментах времени: t=2 c, t=3 c, t=4 c и t=5 c.

Для нахождения скорости изменения температуры в момент времени t, нужно найти производную функции T по переменной t. Производная показывает, как быстро меняется функция при изменении ее входного значения.

Для начала найдем производную функции T=0,4t^2. Для этого мы будем применять правила дифференцирования.

Шаг 1: Найдем производную t^2.
Производная функции t^2 равна 2t. Это можно получить, умножив степень t на коэффициент степени, который равен 2.

Шаг 2: Умножаем производную t^2 на коэффициент 0,4.
Производная функции 0,4t^2 равна 0,4 * 2t, что равно 0,8t.

Теперь мы нашли производную функции T=0,4t^2, которая равна 0,8t. Это означает, что скорость изменения температуры тела в данном моменте времени t равна 0,8t.

Теперь, используя эту формулу, давайте найдем скорость изменения температуры тела в моментах времени t=2 c, t=3 c, t=4 c и t=5 c.

При t=2 c:
Скорость изменения температуры = 0,8t = 0,8 * 2 = 1,6 градуса/сек.

При t=3 c:
Скорость изменения температуры = 0,8t = 0,8 * 3 = 2,4 градуса/сек.

При t=4 c:
Скорость изменения температуры = 0,8t = 0,8 * 4 = 3,2 градуса/сек.

При t=5 c:
Скорость изменения температуры = 0,8t = 0,8 * 5 = 4 градуса/сек.

Итак, мы нашли скорость изменения температуры тела в моментах времени t=2 с, t=3 с, t=4 с и t=5 с.