При любом значении х верно равенство |4x+3|=|2x+a|+|bx+2| найдите а и b

|4x+3|=|2x+a|+|bx+2||4x+3|=|2x+a|+|bx+2|

Поскольку aa в правой части уравнения, развернем уравнение, чтобы он оказался слева.

|2x+a|+|bx+2|=|4x+3||2x+a|+|bx+2|=|4x+3|

Вычтем |bx+2||bx+2| из обеих частей уравнения.

|2x+a|=−|bx+2|+|4x+3||2x+a|=-|bx+2|+|4x+3|

Избавляемся от знака модуля. В правой части уравнения у нас возникает знак ±±, поскольку |x|=±x|x|=±x.

2x+a=±−(bx+2)+4x+32x+a=±-(bx+2)+4x+3

Представим положительную часть решения ±±.

2x+a=−(bx+2)+4x+32x+a=-(bx+2)+4x+3

Решим первое уравнение относительно aa.

a=−bx+2x+1a=-bx+2x+1

Определим отрицательную часть решения ±±.

2x+a=−(−(bx+2)+4x+3)2x+a=-(-(bx+2)+4x+3)

Решим второе уравнение относительно aa.

a=bx−6x−1a=bx-6x-1

Решение уравнения включает как положительные, так и отрицательные части решения.

a=−bx+2x+1;bx−6x−1

|4x+3|=|2x+a|+|bx+2||4x+3|=|2x+a|+|bx+2|

Поскольку b в правой части уравнения, развернем уравнение, чтобы он оказался слева.

|2x+a|+|bx+2|=|4x+3||2x+a|+|bx+2|=|4x+3|

Вычтем |2x+a||2x+a| из обеих частей уравнения.

|bx+2|=−|2x+a|+|4x+3||bx+2|=-|2x+a|+|4x+3|

Избавляемся от знака модуля. В правой части уравнения у нас возникает знак ±, поскольку |x|=±x|x|=±x.

bx+2=±−(2x+a)+4x+3bx+2=±-(2x+a)+4x+3

Представим положительную часть решения ±.

bx+2=−(2x+a)+4x+3bx+2=-(2x+a)+4x+3

Решим первое уравнение относительно b.

b=−ax+2+1xb=-ax+2+1x

Определим отрицательную часть решения ±.

bx+2=−(−(2x+a)+4x+3)bx+2=-(-(2x+a)+4x+3)

Решим второе уравнение относительно b.

b=ax−2−5xb=ax-2-5x

Решение уравнения включает как положительные, так и отрицательные части решения.

b=−ax+2+1x;ax−2−5x