При каком значении параметра m уравнение 2x^2-mx+2m^2-3m=0 имеет корень равный 0?

Уравнения с параметром.

У нас дано квадратное уравнение 2x^2 - mx + 2m^2 - 3m = 0.

Чтобы найти значения параметра m, при которых уравнение имеет корень равный 0, мы можем воспользоваться теоремой Виета, которая гласит, что сумма корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равна -b/a.

В данном уравнении коэффициент при x^2 равен 2, коэффициент при x равен -m, а свободный член равен 2m^2 - 3m.

Корень, равный 0, означает, что один из корней равен 0, т.е. другой корень у нас будет ненулевым.

По теореме Виета сумма корней равна -b/a. Так как один из корней равен 0, то сумма корней будет равна другому корню, т.е. равна ненулевому корню. Поэтому, чтобы найти ненулевой корень, мы можем воспользоваться известной суммой -b/a.

Таким образом, нам нужно найти такое значение параметра m, при котором -b/a = 0, где b = -m и a = 2.

Подставляем эти значения в формулу и получаем:

-(-m)/2 = 0
m/2 = 0

Чтобы решить это уравнение, умножим обе части на 2:

m = 0

Таким образом, уравнение 2x^2 - mx + 2m^2 - 3m = 0 имеет корень равный 0, когда параметр m равен 0.