При каком значении параметра к уравнения k^2×х=k(x+5)-5 имеет бесконечные много решений ?

18_03_08_Задание № 3:

При каком значении параметра k уравнение k^2·x=k(x+5)−5 имеет бесконечно много решений?

РЕШЕНИЕ: k^2·x=k(x+5)−5  

k^2·x=kx+5k−5  

k^2·x-kx=5k−5  

(k^2-k)x=5k−5  

k(k-1)x=5(k−1)

Если k=1, то уравнение 0х=0 имеет бесконечно много решений

Если k=0, то уравнение 0х=-5 не имеет решений

При другом k корень x=5/k

ОТВЕТ: 1

xk² = k(x + 5) - 5

xk² - kx - 5k + 5 = 0

xk(k - 1) - 5(k - 1) = 0

(k - 1)(xk - 5) = 0

Если k = 1, то любое решение x правильное (0 * (x - 5) = 0)