При каком значении параметра b уравнение x+bx=b^2−b−2 имеет бесконечное множество корней?

Для нахождения значений параметра b, при которых уравнение имеет бесконечное множество корней, мы должны рассмотреть уравнение и проверить, какие значения b удовлетворяют этому требованию. Чтобы решить задачу, выполним следующие шаги:

Шаг 1: Запишите уравнение
Исходное уравнение: x + bx = b^2 - b - 2

Шаг 2: Перепишите уравнение в виде квадратного трехчлена
Переупорядочим уравнение, чтобы правая сторона была равна нулю:
x + bx - b^2 + b + 2 = 0

Шаг 3: Проанализируйте вид уравнения
Это квадратное уравнение, которое можно записать в виде ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = (1 + b), и c = (b^2 - b - 2).

Шаг 4: Определите условие для бесконечного количества корней
Уравнение будет иметь бесконечное множество корней, если дискриминант, который определяется как b^2 - 4ac, равен нулю.

Шаг 5: Вычислите дискриминант
Подставим значения a, b и c в формулу дискриминанта: (1 + b)^2 - 4(1)(b^2 - b - 2).

Раскроем скобки и упростим выражение:

(1 + b)^2 - 4(b^2 - b - 2)

= 1 + 2b + b^2 - 4b^2 + 4b + 8

= 1 - 3b^2 + 6b + 8

= 9 - 3b^2 + 6b

Шаг 6: Решите уравнение дискриминанта
Приравняйте найденный дискриминант к нулю и решите полученное уравнение:

9 - 3b^2 + 6b = 0

Перенесите все члены в левую часть:

- 3b^2 + 6b + 9 = 0

Делим оба члена на -3 для удобства:

b^2 - 2b - 3 = 0

Шаг 7: Решите квадратное уравнение
Решите это квадратное уравнение, используя факторизацию, квадратное уравнение или формулу дискриминанта.

Мы увидим, что это уравнение может быть факторизовано:

(b - 3)(b + 1) = 0

Таким образом, получили два решения:

b - 3 = 0 или b + 1 = 0

Из первого уравнения получаем:
b = 3

Из второго уравнения получаем:
b = -1

Шаг 8: Запишите окончательный ответ
Уравнение x + bx = b^2 - b - 2 будет иметь бесконечное множество корней при значениях параметра b, равных 3 или -1.

Это подробное и пошаговое решение должно помочь школьнику понять, как определить значения параметра b, при которых уравнение имеет бесконечное множество корней.