При каком значении p один из корней уравнения x^2+px+5=0 больше другого на 4?

Question

Алгебра: При каком значении p один из корней уравнения x^2+px+5=0 больше другого на 4?

Sambufer1 · Answer

Разность между корнями уравнения ax^2+bx+c=0

можно выразить так: $\Delta x =x_2-x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}-\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-b+\sqrt{D}+b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{\sqrt{D}}{a}$
В данном случае a=1, значит, нужно найти такое p, что корень из дискриминанта равен 4. Кстати, заодно это докажет существование корней, а если бы нужна была сумма, условие положительности D пришлось бы писать отдельно.
$\sqrt D=4;\\
D=16;\\
p^2-20=16;\\
p=\pm 6$
ответ: 6, -6.

При каком значении p один из корней уравнения x^2+px+5=0 больше другого на 4?

Популярные вопросы