При каком значении(или значениях) а уравнение имеет два положительных корня, один из которых в 3 раза больше другого? (по теореме виета) x^2+(a-5)x-a+20=0

Ответы

АлинаМирнач 05.10.2020 18:52

Пусть это корни $x_1,\,3x_1$ (один в 3 раза больше другого. Тогда по т.Виета:
$\left\{\begin{array}{c}x_1+3x_1=5-a&x_1*3x_1=20-a\end{array}\right\\\\ \left\{\begin{array}{c}x_1={5-a\over4}&x_1=\pm\sqrt{20-a\over3}\Rightarrow a\leq20\end{array}\right$

По условию x > 0:
${5-a\over4}=\sqrt{20-a\over3}\\\\75-30a+3a^2=320-16a\\\\3a^2-14a-245=0\\D=3136=56^2\\a_1={14+56\over6}={35\over3}\\a_2={14-56\over6}=-7$

Проверим каждое из них:
Для первого получим уравнение
$x^2-{20\over3}x+{25\over3}=0\\\\(x-{5\over3})(x-5)=0\\\\x_1={5\over3}\\x_2=5$
Условие выполняется.
Для второго:
$x^2-12x+27=0\\(x-3)(x-9)=0\\x_1=3\\x_2=9$
Условие выполняется

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра