При каком значении х многочлен
9/16a^2+х+0, 25b^2 является квадратом двучлена?

comet55 comet55    1   22.10.2020 05:07    22

Ответы
piiip piiip  09.01.2024 15:18
Чтобы определить, когда многочлен является квадратом двучлена, мы должны убедиться, что его выражение может быть записано в виде квадрата некоторого выражения.

Для начала, давайте рассмотрим выражение 9/16a^2+х+0,25b^2 и предположим, что оно является квадратом двучлена. Тогда мы можем записать его в виде (a + c)^2, где c - это неизвестное значение, которое мы должны определить.

Раскрыв эту квадратную скобку, мы получим:
(a+c)^2 = a^2 + 2ac + c^2

Поэтому, чтобы определить значение х, мы должны сравнить каждую часть выражения с выражением 9/16a^2+х+0,25b^2.

Сравнивая первый член a^2, мы видим, что a^2 = a^2, это значит, что коэффициент 9/16 остается без изменений. Таким образом, наше выражение принимает вид:
9/16a^2 + х + 0,25b^2 = a^2 + 2ac + c^2

Сравнивая следующий член х, мы видим, что он равен 2ac. Поэтому, чтобы найти значение х, мы должны найти значение 2ac в выражении 9/16a^2 + х + 0,25b^2.

Наконец, сравнивая последний член 0,25b^2, мы видим, что он равен c^2. Поэтому, чтобы найти значение c^2, мы должны найти значение 0,25b^2 в выражении выше.

Теперь давайте выразим каждую часть выражения и приведем его к виду уравнения:

9/16a^2 + х + 0,25b^2 = a^2 + 2ac + c^2

Сначала найдем значение 2ac, сравнивая коэффициенты при члене "а" на каждой стороне уравнения:
2ac = 9/16a^2 => c = (9/16a^2)/(2a) => c = 9/32a

Теперь найдем значение c^2, сравнивая коэффициенты при члене "b" на каждой стороне уравнения:
c^2 = 0,25b^2 => (9/32a)^2 = 0,25b^2 => (81/1024a^2) = 0,25b^2 => 81/1024 = 0,25b^2

Теперь найдем значение х, сравнивая свободные члены на каждой стороне уравнения:
х = (a^2 + c^2) - (9/16a^2) => х = a^2 + (81/1024a^2) - (9/16a^2) => х = a^2 + (81/1024a^2) - (576/1024a^2) => х = (a^2 - 495/1024a^2)

Итак, мы получили значение х = (a^2 - 495/1024a^2). Если это выражение равно переменной х в изначальном многочлене 9/16a^2+х+0, 25b^2, то это означает, что многочлен является квадратом двучлена.

Для подтверждения, приведем значение х в изначальном многочлене:
9/16a^2 + (a^2 - 495/1024a^2) + 0,25b^2

Далее, объединим подобные члены:
(25/32 - 495/1024)a^2 + 0,25b^2

Теперь, чтобы многочлен 9/16a^2+х+0, 25b^2 был квадратом двучлена, оба члена (25/32 - 495/1024)a^2 и 0,25b^2 должны быть квадратами выражений.

Таким образом, для значения х = (a^2 - 495/1024a^2) многочлен 9/16a^2+х+0, 25b^2 является квадратом двучлена при условии, что оба члена (25/32 - 495/1024)a^2 и 0,25b^2 являются квадратами выражений.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра