При каком значении "а" уравнение 3х^ - (2а + 1)х + 2= 0 имеет 2 корня один из которых на 1/3 больше другого?

видимо, показатель степени не дописали...

3x^2 - (2a+1)x + 2 = 0

запишем приведенное уравнение:

x^2 - (2a+1)/3 * x + 2/3 = 0

по т.Виета

x1*x2 = 2/3

x1+x2 = (2a+1)/3

по условию: x2 = x1 + 1/3     получим:

x1 * (x1 + 1/3) = 2/3

x1 + x1 + 1/3 = 2a/3 + 1/3 => 2x1 = 2a/3 => x1 = a/3 => a = 3*x1

решив первое уравнение, найдем x1 (для краткости заменю x1 на x)

x^2 + x/3 - 2/3 = 0

3x^2 + x - 2 = 0

D = 1 - 4*3*(-2) = 1+24 = 25

x1 = (-1 + 5)/6 = 2/3   x2 = (-1 - 5)/6 = -1

a = 3 * 2/3 = 2     a = 3*(-1) = -3