При каком значении a прямая x=a является осью симметрии графика функции y=(x+3)^2-4?

Чтобы определить, при каком значении a прямая x=a является осью симметрии графика функции y=(x+3)^2-4, мы должны рассмотреть свойство оси симметрии.

Ось симметрии графика функции - это прямая, которая делит график функции на две симметричные части. Если точка (x, y) лежит на графике, то точка (2a - x, y) также должна лежать на графике для любого значения x.

Итак, чтобы найти ось симметрии для функции y=(x+3)^2-4, мы должны найти x-координату точки, лежащей на графике, и затем найти ее симметричную точку.

Давайте найдем x-координату точки на графике. Подставим y=0, так как ось симметрии проходит через вершину графика (где y=0). Тогда получим следующее уравнение:

0 = (x+3)^2 - 4

Раскроем скобки:

0 = x^2 + 6x + 9 - 4

Упростим:

0 = x^2 + 6x + 5

Чтобы решить это уравнение, мы должны найти значения x, при которых x^2 + 6x + 5 = 0. Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации, полного квадрата, метода квадратного корня или метода дискриминанта.

Давайте воспользуемся методом дискриминанта для решения этого уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном уравнении:

a = 1
b = 6
c = 5

Вычислим дискриминант:

D = (6)^2 - 4(1)(5)
= 36 - 20
= 16

Если дискриминант больше нуля, то у нас есть два различных корня. Если дискриминант равен нулю, то у нас есть один корень кратности 2. Если дискриминант меньше нуля, то у нас нет действительных корней.

В данном случае, дискриминант равен 16, что больше нуля, поэтому у нас есть два различных корня. Найдем их, используя формулу корней:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-6 ± √16) / (2 * 1)
x = (-6 ± 4) / 2

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (-6 + 4) / 2
= -1

x2 = (-6 - 4) / 2
= -5

Теперь, чтобы найти a, мы должны найти симметричные точки для каждого найденного x-значения.

Для x = -1:
симметричная точка (2a - (-1), y) должна лежать на графике.

2a + 1 = -1 + 3
2a = 2
a = 1

Для x = -5:
симметричная точка (2a - (-5), y) должна лежать на графике.

2a + 5 = -5 + 3
2a = -7
a = -7/2

Таким образом, когда a = 1, прямая x = a является осью симметрии графика функции y=(x+3)^2-4.