При каком отрицательном значении а уравнение x^3-3x^2-a=0 имеет ровно два корня?

запишем для нашего уравнения теорему Виета

x1+x2+x3=3

x1*x2+x2*x3+x1*x3=0

x1*x2*x3=-a

учтем, что по условию один корень уравнеия кратный.

x1+2x2=3

x1*x2^2=-a

x2^2+2x1*x2=0  x2*(x2+2x1)=0

x2=-2x1  подставляем в первое уравнение x1-4x1=-3  -3x1=3  x1=-1  x2=x3=2

X1*X2*X3=-4

т.е. уравнение имеет вид x^3-3x^2+4=0

a=-4

Кубичеcкое уравнение имеет хотя бы два совпадающих корня, когда

(большая, что бы отличать от парметра ),

(по условию )

 Проведём проверку:

 В глаза бросается очевидный корень уравнения

, если - вида - разаличных корня ровно два.

разаличных корня ровно два.