, При каком наименьшем целом значении a будет иметь ровно два разных корня уравнения:

x² - 2|x| = a + 6

x² = |x|²

|x|² - 2|x| - a - 6 = 0

D > 0 имеет 2 решение

D = 0 имеет 1 решение

D = 4 - 4*(-a - 6) = 4 + 4a + 24 = 28 + 4a >= 0

a >=-7

Подставляем минимальное а

a = -7

x² - 2|x| + 1 = 0

(|x| - 1)² = 0

|x| = 1

x12 = +- 1 два решения

при a = -6

x² - 2|x| = 0

|x|(|x| - 2) = 0

x = 0, 2, -2 три решения

ответ a = -7