При каком наибольшем значении параметра (а) уравнение |x^2-8|x|+12|=a будет иметь 6 корней?

Графическая интерпретация : сперва построить график функции 
у = x² -8x +12 . у = x² -8x +12 =(x-4)² - 4 . График этой функции парабола вершина которой в точке M(4 ;- 4) _минимальное значение = - 4 ; ветви параболы направлены вверх  ; пересекает ось в точках  K(2;0) и  N(6;0) x=2 и x=6 корни уравнения  x² -8x +12 = 0  ,а ось y  в точке C(0;12). 
Затем  уже на построенной графике  добавить ее зеркальное отображение относительно оси y:
[M₁(-4;- 4),N₁(-6;0) ,K₁(-2;0),C₁(0;12) =C(0;12)].   C(0;12) ∈ y  
получить график функции  y =x² -8|x| +12 . 
В конце отрицательную часть графики функции y =x²-8|x|+12 симметрично  "поднять вверх"   относительно оси y ; M(4;- 4)  ==> M₂(4;  4) и M₁(-4;- 4) ==>M₃(-4; 4).
( построить зеркальные отображения дуг  KMN  и  N₁M₁K₁ относительно оси y: KMN переходит KM₂N , а  N₁M₁K₁  N₁M₃K₁) .
Получили график функции  y = |x² -8|x| +12|.
Линия у =4 с полученной графикой имеет ровно 6 общих точек  два из них M₂(4;  4) и M₃(-4; 4).

ответ : а=4 .