При каких значениях x произведение (x-6)(21-x) неотрицательно

Для решения данной задачи нужно определить, при каких значениях переменной x произведение (x-6)(21-x) будет неотрицательным.

1. Вспомним свойство произведения, согласно которому, если произведение двух чисел положительно или равно нулю, то хотя бы одно из чисел должно быть положительным или равным нулю. И наоборот, если произведение двух чисел отрицательно, то оба числа должны иметь разный знак.

2. Приравняем каждый множитель к нулю и найдем с каких значений x произведение будет равно нулю.

a) (x-6) = 0 - это значит, что x = 6.
b) (21-x) = 0 - это значит, что x = 21.

Таким образом, произведение (x-6)(21-x) равно нулю при x = 6 и x = 21.

3. Теперь рассмотрим интервалы значений x, которые находятся между 6 и 21, а также значения x, которые находятся слева или справа от этого интервала.

- Если x < 6, то оба множителя (x-6) и (21-x) отрицательные числа, так как x-6 отрицательно, а 21-x положительно. Следовательно, произведение (x-6)(21-x) будет положительным.

- Если 6 < x < 21, то множитель (x-6) будет положительным, так как x > 6, а множитель (21-x) будет отрицательным, так как x < 21. Следовательно, произведение (x-6)(21-x) будет отрицательным.

- Если x > 21, то оба множителя (x-6) и (21-x) положительные числа, так как x > 21-6=15, и x > 6. Следовательно, произведение (x-6)(21-x) будет положительным.

4. Итак, мы получили:
- (x-6)(21-x) = 0 при x = 6 и x = 21.
- (x-6)(21-x) > 0, если x < 6 или x > 21.
- (x-6)(21-x) < 0, если 6 < x < 21.

Таким образом, при значениях x < 6 и x > 21 произведение (x-6)(21-x) будет неотрицательным.