При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

x-2/x^2+6x+9

Для того чтобы определить, при каких значениях переменной имеет смысл данное выражение, мы должны исследовать его на возможные деления на ноль.

Выражение x-2/x^2+6x+9 представляет из себя дробь, где числительом является переменная x, а знаменателем является квадратный трехчлен x^2+6x+9.

Чтобы выяснить, при каких значениях переменной выражение имеет смысл, мы должны исследовать, когда знаменатель не равен нулю. Если знаменатель равен нулю, то деление на ноль невозможно и результат неопределен.

Для начала, найдем корни уравнения, которое определяет знаменатель:

x^2 + 6x + 9 = 0

Мы можем решить это уравнение, применив квадратное уравнение или метод завершения квадрата. Заметим, что данный трехчлен является полным квадратом.

(x + 3)^2 = 0

Из этого уравнения мы можем сделать вывод, что трехчлен равен нулю только в случае, когда x + 3 = 0. Решая это уравнение, получаем:

x = -3

Таким образом, значение переменной x, при котором знаменатель равен нулю, равно -3.

Теперь мы можем сформулировать ответ на вопрос:

Выражение x-2/x^2+6x+9 имеет смысл при любом значении переменной x, кроме x = -3.
Объяснение этому заключается в том, что при x = -3 знаменатель становится равным нулю, а деление на ноль невозможно. Во всех остальных случаях, деление осуществляется без проблем и выражение имеет определенное значение.

Окончание.