При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
корень из x^2+8x-9

Відповідь:

Выражение имеет смысл, когда значение выражения под корнем (x^2 + 8x - 9) неотрицательно, то есть когда оно больше или равно нулю.

Чтобы найти значения переменной x, при которых это условие выполняется, нужно решить неравенство:

x^2 + 8x - 9 ≥ 0

Можно использовать различные методы для решения этого квадратного неравенства. Один из - использовать график или факторизацию.

Факторизуя левую часть неравенства, получим:

(x + 9)(x - 1) ≥ 0

Теперь рассмотрим знаки каждого множителя и определим интервалы значений x, для которых неравенство выполняется:

Если оба множителя положительны или равны нулю:

x + 9 ≥ 0 и x - 1 ≥ 0

Это выполняется, когда x ≥ -9 и x ≥ 1.

Таким образом, неравенство выполняется при x ≥ 1.

Если оба множителя отрицательны:

x + 9 < 0 и x - 1 < 0

Это выполняется, когда x < -9 и x < 1.

Таким образом, неравенство выполняется при x < -9.

Таким образом, выражение корень из (x^2 + 8x - 9) имеет смысл при x < -9 или x ≥ 1.

Пояснення: