При каких значениях параметра в неравенство вх^2-9вх+5в> -1 справедливо при любых вещественных х?

Ответы

jendossia 14.08.2020 06:48

Перепишем неравенство в следующем виде:
$bx^{2}-9bx+5b+1\ \textgreater \ 0$
Чтобы данное неравенство было верно для любых действительных х, необходимо выполнение следующих условий (график функции f(x) = bx^2-9bx+5b+1, являющийся параболой должен находиться полностью выше оси Ох):
1. коэффициент перед старшим членом больше 0 (тогда ветви параболы будут смотреть вверх)
2. дискриминант $bx^{2}-9bx+5b+1 = 0$ должен быть меньше нуля (парабола не имеет пересечений с осью Ox)

1. b > 0
2. $D = (-9b)^{2} - 4 * b * (5b+1)=81b^{2} - 20b^{2}-4b=61b^{2}-4b \ \textless \ 0$
Решим неравенство методом интервалов:
+ - +
----------|----------------|--------------
0 4/61
b∈(0; $\frac{4}{61}$ ) (не противоречит условию 1) =>
ответ: b∈(0; $\frac{4}{61}$ )

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра