При каких значениях параметра р уравнение х^2 - 2(р-1)х +4р^2=0 имеет не более одного корня? ? !

Если дискриминант D≤0 , то уравнение имеет не более одного решения.

D = 4(p-1)² - 16р² = 4p² - 8p + 4 - 16р² = -12р² - 8p + 4

-12р² - 8p + 4 ≤ 0

или

-3р² - 2p + 1 ≤ 0 (А)

Найдём корни уравнения

-3р² - 2p + 1 = 0

D = 4+12 = 16

p₁ = (2 + 4):(-6) = -1

p₂ = (2 - 4):(-6) = 1/3

Решение неравенства (А) таково: х∈(-∞, -1] и [1/3, +∞)

Это и будет ответом.