При каких значениях параметра р неравенство (р-1)х^2 + (р-2)х + 3р-1> /= 0 не имеет решений?

Ответы

GABITOV2018 25.05.2020 10:52

ответ: при р<0.

Решение: Данное в условии неравенство не будет иметь решений, если график функции (p-1)x^2+(p-2)x+(3p-1) будет целиком находитьcя ниже оси х.

В случае, если p=1, функция приобретает вид f(x)=-x+2 . Это линейная функция, графиком которой является прямая, пересекающая ось х (т.к. ее угловой коэффициент отличен от нуля). Но тогда неравенство будет иметь решения, так что $p\ne 1$ .

В случаях, когда p не равно 1, графиком функции будет являться парабола. Нас интересует такая парабола, ветви которой направлены вниз и вершина которой находится ниже оси х (это будет означать отсутствие решений для неравенства из условия). Для этого требуется два условия:

1) p-1<0, т.е p<1:

2) дискриминант квадратного уравнения (p-1)x^2+(p-2)x+(3p-1)=0 меньше нуля.

Найдем дискриминант:

D=(p-2)^2-4(3p-1)(p-1)=p^2-4p+4-4(3p^2-p-3p+1)= =p^2-4p+4-12p^2+16p-4=-11p^2+12p=p(12-11p)

Итак, нам остается лишь решить неравенство p(12-11p)<0. Получаем p<0, либо p> $\frac{12}{11}$ . Но второе решение неравенства не удовлетворяет условию p<1, поэтому оставляем p<0.