При каких значениях параметра p уравнение x² - 2(p+3)x+16=0 имеет хотя бы один корень?

Question

Алгебра: При каких значениях параметра p уравнение x² - 2(p+3)x+16=0 имеет хотя бы один корень?

фрешграфф · Answer

Нужно решить квадратное уравнение относительно х. Для установки количества корней достаточно найти дискриминант квадратного уравнения

$D=b^2-4ac=(-2(p+3))^2-4\cdot1\cdot16=4((p+3)^2-16)$
Квадратное уравнение имеет хотя бы один корень, если $D \geq 0$

$(p+3)^2-16 \geq 0\\ |p+3| \geq 4$
Последнее неравенство эквивалентно совокупности неравенств
$\left[\begin{array}{ccc}p+3 \geq 4\\ \\ p+3 \leq -4\end{array}\right$ откуда $\left[\begin{array}{ccc}p \geq 1\\ \\ p \leq -7\end{array}\right$

При каких значениях параметра p уравнение x² - 2(p+3)x+16=0 имеет хотя бы один корень?

Популярные вопросы