Проверим : имеем уравнение - очевидно, не положительное решение, поэтому данное значение параметра не пойдет в ответ.
При уравнение - квадратное вида . Коэффициенты: (внезапно), , . Уравнение должно иметь корни по условию, т.е. его дискриминант как минимум не должен быть меньше 0.
Ищем дискриминант:
Найдем дискриминант трехчлена :
Это значит что при любых выражение , т.е. исходное уравнение всегда имеет 2 корня.
Могут быть три ситуации: 1) оба корня отрицательные; 2) корни имеют разные знаки; 3) оба корня положительные. Условию (нужно как минимум одно положительное решение) удовлетворяют только 2 и 3.
Проверим второй случай. Если корни имеют разные знаки, то достаточно условия . По теореме Виета Так как в нашем случае , то при любых . Т.е. при любых значениях параметра (кроме ) корни имеют разные знаки. Т.е. 3 случай уже можно не рассматривать, так как оба корня не могут быть положительными.
Проверим
: имеем уравнение
- очевидно, не положительное решение, поэтому данное значение параметра не пойдет в ответ.
При
уравнение - квадратное вида
. Коэффициенты:
(внезапно),
,
. Уравнение должно иметь корни по условию, т.е. его дискриминант как минимум не должен быть меньше 0.
Ищем дискриминант:
Найдем дискриминант трехчлена
: 
Это значит что при любых
выражение 
, т.е. исходное уравнение всегда имеет 2 корня.
Могут быть три ситуации: 1) оба корня отрицательные; 2) корни имеют разные знаки; 3) оба корня положительные. Условию (нужно как минимум одно положительное решение) удовлетворяют только 2 и 3.
Проверим второй случай. Если корни имеют разные знаки, то достаточно условия
. По теореме Виета
Так как в нашем случае
, то
при любых
. Т.е. при любых значениях параметра (кроме
) корни имеют разные знаки. Т.е. 3 случай уже можно не рассматривать, так как оба корня не могут быть положительными.
Значит, нас устраивают любые
, кроме
.
ОТВЕТ: при
.