При каких значениях параметрa a уравнение имеет единственный корень ? x^2-2x+|a-2|-|a-3|=0

Уравнение у нас квдратное... А когда у квадратного уравнения один корень? Когда дискриминант равен нулю. 

Задаем условие:


Нули подмодульных выражений:


Тогда решения рассматриваем на интервалах:

решений нет


решений нет


истинно для всех a

с учетом ОДЗ имеем:
a∈[3;+∞)

ответ: уравнение имеет ровно один корень при a∈[3;+∞)