При каких значениях параметра а уравнение имеет 4 корня |x2+6x+8|=a

Если нарисовать график, то всё на нём будет видно.

у=х²+6х+8  - это парабола с ветвями, направленными вверх, точки пересечения с осью ОХ - х₁= -4, х₂= -2 (это корни уравнения х²+6х+8=0)

Вершина находиться в точке х(верш)= -в/2а=-6/2=-3, у(верш)=(-3)²+6*(-3)+8= -1.

График ф-ции  у=|x²+6x+8| получаем из предыдущего путём отображения относительно оси ОХ той части параболы, которая лежит ниже оси ОХ( на отрезке [-4,-2] ) в верхнюю полуплоскость.

Чтобы прямая у=а (параллельная оси ОХ) пересекла этот график в 4 точках, надо, чтобы это число а было между 0 и 1, то есть 0<а<1