При каких значениях параметра "а" уравнение -х^2-2х+а=0 имеет два различных корня меньше 0. с решением, . большое !

Ответы

egorbokof 08.10.2020 12:47

Для того, что бы оба корня квадратного трехчлена ax^2+bx+c

были меньше, чем число

, необходимо и достаточно следующих условий:

Слуйчай 1й:
$\begin{equation*}
 \begin{cases}
 a\ \textgreater \ 0\\
 D \geq 0\\
 x_0=-\frac{b}{2a}\ \textless \ M\\
 f(M)\ \textgreater \ 0
 \end{cases}
\end{equation*}$

Случай 2й:
$\begin{equation*}
 \begin{cases}
 aБ0\\
 D \geq 0\\
 x_0=-\frac{b}{2a}\ \textless \ M\\
 f(M)\ \textless \ 0
 \end{cases}
\end{equation*}$

$-x^2-2x+a=0\\\\
x^2+2x-a=0\\\\
\begin{equation*}
 \begin{cases}
 1\ \textgreater \ 0\\
 D=4+4a \geq 0\\
 x_0=-\frac{2}{2*1}\ \textless \ 0\\
 f(0)=0^2+2*0-a\ \textgreater \ 0
 \end{cases}
\end{equation*}\\\\
\begin{equation*}
 \begin{cases}
 a \geq -1\\
 -a\ \textgreater \ 0
 \end{cases}
\end{equation*}\\\\
\begin{equation*}
 \begin{cases}
 a \geq -1\\
 a\ \textless \ 0
 \end{cases}
\end{equation*}\\\\
-1 \leq a\ \textless \ 0\\\\
a\in[-1;0)$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Aleksandrik0806 08.10.2020 12:47

Это парабола с ветвями, направленными вниз
Чтобы парабола имела два отрицательных решения, нужно
1) точка ее пересечения с осью у (это и есть коэффициент а в уравнении) была ниже (0;0)
2)вершина параболы y(x0) находилась выше оси х( иначе не будет 2 решений), т.е. y(x0)>0
поэтому из 1) следует что а<0
А из 2) попробую вычислить y(x0)
x0=2/(-2)=-1
y(-1)=-(-1)^2-2(-1)+a=-1+2+a=a+1
Если y(x0)>0, то a+1>0; a>-1
ответ a=(-1;0)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра