При каких значениях параметра a уравнение (a-1)x^2-2ax-a=0 имеет один корень?

9/Задание № 5:

При каких значениях параметра a уравнение (a−1)x^2−2ax−a=0 имеет один корень?

РЕШЕНИЕ: Если а=1, то уравнение −2x−1=0 линейное, х=-1/2 - 1 корень

Иначе, уравнение квадратное:

(a−1)x^2−2ax−a=0

D1=a^2+(a-1)a=a^2+a^2-a=2a^2-a

Для единственного корня нужен нулевой D:

2a^2-a=0

а(2a-1)=0

а=0, а=1/2

ОТВЕТ: а=0, а=1/2, а=1