При каких значениях параметра a из неравенства 1 < |x − 3| < 2 следует неравенство x + 5a < 0?

Объяснение:

х^2 - 3x + 2 < 0

(x-1)(x-2)< 0

x (1;2)

ax^2 - (3a + 1)x + 3 < 0

D=(3a+1)^2-12a=9a^2+6a+1-12a=9a^2-6a+1.

что бы получились 2 корня 9a^2-6a+1 должно быть  >0

9a^2-6a+1>0/

(3a-1)^2 - подный квадрат, всегда положителен, и равен нулю когда а =1/3.

тогда что бы корней было 2 а должна быть не равна 1/3.

корни  

х12= ((3а+1)+-(3а-1))/2а

x1=3. x2=1/a.

решение уравнения 1 (1;2)

должно удовлетворять и решению 2 уравнения, тогда верхняя граница у второго уравнения х=3, нижняя - х=1/а,  

0<1/а <3

1/3<a<+бесконечность

ответ в круглых скобках. т к 1/3 не входит в одз а