При каких значениях параметра а число 3 заключено между корнями уравнения x²-(2a+1)x+4-a=0? с объяснением

Для начала решим уравнение x²-(2a+1)x+4-a=0, которое является квадратным уравнением.

1. Для того чтобы найти корни данного уравнения, воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты при x², x и свободном члене соответственно.

В нашем случае: a = 1, b = -(2a+1) и c = 4-a.

2. Рассчитаем дискриминант по формуле D = (-(2a+1))² - 4 * 1 * (4-a). После раскрытия скобок получим D = (2a+1)² - 4(4-a).

3. Далее раскроем скобки в квадрате и упростим выражение: D = 4a² + 4a + 1 - 16 + 4a = 4a² + 8a - 15.

4. Теперь, найдя дискриминант, можно перейти к условию, при котором число 3 будет заключено между корнями уравнения.

Для того, чтобы число 3 находилось между корнями уравнения, необходимо, чтобы дискриминант был положительным числом (D > 0).

5. Подставим найденное выше значение дискриминанта (D = 4a² + 8a - 15) и решим неравенство D > 0 относительно параметра а, чтобы определить интервал, при которых число 3 будет заключено между корнями уравнения.

Решим неравенство:
4a² + 8a - 15 > 0

6. Для решения данного неравенства, найдем корни квадратного трехчлена 4a² + 8a - 15 = 0. Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a), где a, b и D - соответствующие коэффициенты.

В нашем случае a = 4, b = 8 и c = -15. Подставим эти значения в формулу и решим.

x₁ = (-8 + √(8² - 4 * 4 * (-15))) / (2 * 4)
x₁ = (-8 + √(64 + 240)) / 8
x₁ = (-8 + √304) / 8

x₂ = (-8 - √(8² - 4 * 4 * (-15))) / (2 * 4)
x₂ = (-8 - √(64 + 240)) / 8
x₂ = (-8 - √304) / 8

7. Далее построим график функции f(a) = 4a² + 8a - 15 и определим значения параметра а, при которых неравенство 4a² + 8a - 15 > 0 выполняется.

Полученный график позволяет определить значения параметра a, при которых неравенство выполняется и число 3 заключено между корнями уравнения.

8. На основе графика исследуем интервалы, в которых выполняется неравенство 4a² + 8a - 15 > 0.

Найденные интервалы будут ответом на заданный вопрос: "При каких значениях параметра а число 3 заключено между корнями уравнения x²-(2a+1)x+4-a=0?"

Данный ответ можно представить в виде интервалов на числовой прямой или диаграмме.