1. Алгебра
  2. При каких значениях параметр

При каких значениях параметр а значение интеграла максимален?


При каких значениях параметр а значение интеграла максимален?

isokova01 isokova01    1   06.02.2022 03:03    1

Ответы
AshesSpy AshesSpy  06.02.2022 06:00

\boxed{a = 0,5}

Объяснение:

max: \displaystyle \int\limits^a_0 {(1 - 2x)} \, dx

Введем функцию: f(a) = \displaystyle \int\limits^a_0 {(1 - 2x)} \, dx

Неопределенный интеграл:  

\displaystyle \int {(1 - 2x)} \, dx = \displaystyle \int {1 \cdot} \, dx - \displaystyle \int { 2x} \, dx = \displaystyle \int {1 \cdot} \, dx - \displaystyle 2 \int {x} \, dx = x + C_{1} - 2 \cdot \dfrac{x^{2}}{2} + C_{2}=

= x - x^{2} + C

F(x) = x - x^{2} + C - первообразная для функции g(x) = (1 - 2x)

f(a) = \displaystyle \int\limits^a_0 {(1 - 2x)} \, dx = \displaystyle \int\limits^a_0 {g(x)} \, dx = F(a) - F(0) = a - a^{2} + C - 0 - 0^{2} - C =

= a - a^{2}

Найдем максимум функции f(a):

f'(a) = (a - a^{2})' = 1 - 2a

f''(a) = (f'(a))' = (1 - 2a)' = -2

f''(a) < 0 следовательно функция f(a) имеет максимум

(при a \in \mathbb R)

f'(a) = 0

1 - 2a = 0

2a = 1|:2

a = 0,5

То есть максимум f(a) при a = 0,5

Условие:

При каком значении a значение интеграла \displaystyle \int\limits^a_0 {(1 - 2x)} \, dx максимально?

Ключевые слова:

Интегралы, определенный интеграл, интеграл с параметром, экстремумы функции, максимум функции

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
missaki999 missaki999  27.01.2021 10:03
Найдите область определения функции (в числители все под корнем)​...
vanzoca vanzoca  10.10.2021 07:58
Построить график функции y=0,5(x-1)²+2...
Лилька120 Лилька120  10.10.2021 08:02
Разность дробей a+2b/2c-a-4b/2c равна...
89004613297cn 89004613297cn  10.10.2021 08:03
Скольким из 7 человек на первый второй третий этажи можно расставить по одному дежурному?...
ldlopirdlidnsp01mup ldlopirdlidnsp01mup  10.10.2021 08:05
буду очень благодарен заранее...
lilianochka1 lilianochka1  10.10.2021 08:05
Дано: ABCD параллелограмм; 4 BCA 32 , ; I BAC 20 , B C С A. D Найти: IBAD = 4 В 4 BCD 4 D =...
Света3811 Света3811  10.10.2021 08:11
А можно спросить как вы из 555, во время того, как вычитали 25, получили 25 ВОПРОС!...
настёна55556566666 настёна55556566666  19.05.2020 14:45
2Алгебра нужно.Если вам не сложно, то напишите в письменном виде...
MrDark11 MrDark11  19.05.2020 14:45
Сколько корней имеет уравнение:-х²=2​...
Аха555 Аха555  19.05.2020 14:45
С Алгеброй. Выберите правильный вариант ответа. (Фотография...

Популярные вопросы