При каких значениях m вершины парабол y=-x^2-6mx+m и y=x^2-4mx-2 расположены по одну сторону от оси x

найдем координаты вершин парабол

1. (6m/2;9m ²-18m+m)

2. (4m/2;4m² -8m² -2)

вершины парабол могут ледать как выше оси ОХ, так и ниже. Тогда нужно решить две системы неравенств.

1.   9m ²-18m²+m >0 и  4m² -8m² -2> 0. -9m² +m>0, -4m² -2>0. второе неравенство не имеет решений.

2.   9m ²-18m²+m <0 и  4m² -8m² -2< 0, m(9m-1)>0 b 2(2m² +1)>0

второе неравенство верно всегда, а решением второго является объединение двух промежутков (-∞;0) ∨(1/9;∞)