При каких значениях m вершины парабол у=х к квадрате - 4mх+m и у=х в квадрате +8mx+4 расположены по одну сторону оси х

y=x^2-4mx+m

xв=4m/2=2m

yв=(2m)^2-4m*2m+m=4m^2-8m^2+m=-4m^2+m=-4m(m-1/4)

y=x^2+8mx+4

xв=-8m/2=-4m

yв=(-4m)^2+8m*(-4m)+4=16m^2-32m^2 +4=-16m^2+4=-16m(m-1/4)

Оси парабол направлены вверх, т.к. коэффициенты при х в квадрате больше нуля. Чтобы обе параболы лежали по одну сторону от оси Ох необходимо, чтобы ординаты их вершин были больше нуля.

-4m(m-1/4)>0

-16m(m-1/4)>0

Такое возможно только когда  m принадлежит (0;1/4)